NOTA

El primer trabajo sobre transformaciones geométricas básicas te lo entregué en mano, por eso no aparece en el blog.

Formas planas

Diseño a partir de formas planas

 

Jugando con la composición de las formas planas he creado este diseño.

 

El cráneo del animal es un ovoide:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Se trata de hacer una figura parecida a la elipse pero que se pueda trazar con arcos de circunferencia. Dados los semidiámetros mayor, AB y menor, BM. Se traza la circunferencia de radio AB y centro en B. Con centro en M se traza la circunferencia tangente a la anterior. Se une M y A, segmento que corta a la cir-cunferencia de centro M en D. Se hace la mediatriz h de AD y corta a AB en T y a BM en U. T y U son los centros de las circunferencias que generan el óvalo. (Del otro lado serán los puntos simétricos de éstos respecto a los ejes).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La cresta del animal está creada por ovoides colocados al rededor de un mismo punto utilizando el giro. Dadas dos circunferencias de radios r1 r2 (en color amarillo), se pide hacer el enlace de ambas mediante dos arcos o1 o2 tangentes a las mismas. Se toma el radio de la menor r2 y se coloca en el extremo del radio de la mayor, el extremo del mismo P se une con el centro S de la circunferencia menor y se hace la mediatriz m de esta recta a. Donde la mediatriz m corta a la prolongación del diámetro d tenemos el centro C del nuevo arco o1 que enlaza ambas circunferencias. Los puntos de tangencia T1 T2 se obtienen en la intersección de la prolonga- ción de las rectas que pasan por los centros de las circunferencias azules menores y C y las circunfe- rencias azules menores. Para hallar el arco del otro lado o2 tomamos como centro del arco el simétrico de C respecto al eje de simetría e del óvalo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Diseño final:

 

Forma imposible

Forma imposible:

Según nuestra organización perceptual, estas formas admiten varias interpretaciones.

Las figuras o formas reversibles presentan cierta ambigüedad por que se perciben alternativamente las zonas correspondientes a figuras y fondos, positivos o negativos.

Las figuras o formas imposibles se pueden dibujar, pero no se pueden construir en tres dimensiones; es decir, tienen un carácter bidimensional: al tratar de construirlas en tres dimensiones se desorganiza su configuración. Las figuras o formas virtuales se configuran por el efecto visual de cerramiento.

Forma imposible aplicada a un diseño:

Estudio sobre un teorema

Teorema de Von Aubel:

Dado un cuadrilátero cualquiera en un plano, a partir de cada lado dibujamos un cuadrado apoyado en él. Entonces los segmentos que unen los centros de cuadrados situados en lados opuestos tienen la misma longitud y además son perpendiculares.

El hecho de que el cuadrilátero inicial no tenga ningún tipo de restricción es uno de los detalles más sorprendentes.

El cuadrilátero inicial podría ser no convexo y el teorema de Van Aubel seguiría cumpliéndose:

Y los lados podrían cortarse entre ellos y el teorema se seguiría cumpliendo:

Sistema representativo

Perspectiva Cónica

Cuando queremos dibujar en un papel algún elemento de la realidad, tratamos de representar la profundidad en un plano que sólo tiene dos dimensiones. Es necesario, por tanto, utilizar una perspectiva para fingir la profundidad en el papel. La perspectiva cónica nos permite representar en un papel las formas tal y como lasvemos en realidad. De esta manera, con este sistema se puede dibujar la realidad de una manera muyparecida a como la ve el ojo humano.

Si miramos a través de un cristal y dibujamos en él las líneas fundamentales de lo que observamos, estamos trazando un perspectiva cónica.

                 Diseño de una calle en perspectiva cónica:

Elementos de la perspectiva cónica:

En primer lugar tenemos el plano del cuadro (PC) sobre el que se proyectará el objeto. Podemos decir que el mismo es como un papel transparente, perpendicular al suelo y situado entre el objeto y el observador.

El punto de vista (V) es el observador que mira el objeto. Su posición (si mira desde arriba, desde cerca o desde la izquierda, etc.) determina la forma de proyectarse el objeto en el plano del cuadro.

La línea de horizonte (LH) es una línea horizontal respecto al suelo, sobre la que se situarán el punto o los puntos de fuga. Esta línea imaginaria se encuentra a la altura de los ojos del observador.

Por último, la línea de tierra (LT) es otra línea imaginaria resultado de la intersección del plano del cuadro con el plano del suelo. Ambos planos son perpendiculares entre sí.

Hablamos de perspectiva cónica oblicua cuando ninguna de las caras del objeto es paralela al plano del cuadro y, por tanto, tiene sus caras en direcciones oblicuas respecto al observador. En este caso aparecerán dos puntos de fuga (F1 , F2), hacia cada uno de los cuales convergerán las aristas del objeto que sean paralelas entre sí.

Los homólogos de la perspectiva cónica se unen en rectas que van hacia el punto de fuga principal. La altura real de los objetos siempre se tomará o medirá sobre el pie de las rectas que unen puntos homólogos sobre el plano del cuadro, es decir, sobre la línea de tierra.

Observa que las direcciones fundamentales de la figura dibujada se repiten para determinar los focos sobre la línea de horizonte. Las líneas de las figuras se prolongan hasta la línea de tierra y de ahí parten hacia el foco determinado por la paralela a dicha dirección. En el cruce de líneas homólogas podemos determinar los puntos homólogos A\’, B\’, C\’ y D\’ sobre el plano del cuadro.

Tangencias

Tangencias:

Diseño para tipografía (K): 

)

Cabeza serpiente:

Calcular las tangentes a una circunferencia desde un punto exterior P:

Se une el punto con el centro de la circunferencia O y se hace la mediatriz de ese segmento, en el punto medio se hace centro con la distancia desde ese punto, centro de la circunferencia B, hasta el centro de la circunferencia A de centro O.
Donde la circunferencia azul corta a la circunferencia amarilla dada tenemos los puntos de tangencia T1 T2 que unidos al punto exterior P nos determina las tangentes a la circunferencia amarilla desde ese punto.

Cuerpo serpiente:

Dadas dos rectas a b determinar el enlace de ambas con un radio dado r:Se hacen paralelas m n a las dos rectas dadas a una distancia del radio dado. La intersección de estas dos rectas m n nos determina un punto que es el centro del arco que enlaza a las rectas dadas a b.

Cola serpiente:

Para hacer las tangentes interiores a dos circunferencias dadas (A y B) hacemos centro en la circunferencia Acon el radio de esta sumado al de la otra dada. Con este radio hacemos el círculo C

Desde el del centro del círculo Bcalculamos las tangentes m n al círculo Cy unimos los puntos de tangencia B C con el centro del círculo A En la intersección de estas rectas con la circunferencia de círculo Aobtenemos los puntos D E por donde hacemos paralelas a las tangentes m n. Estas rectas paralelas sr son las tangentes interiores comunes a las dos circunferencias. 

Diseño final: